Для начала найдем векторы m и n.
1. Умножим вектор a на 2: 2a = 2 * (2√2) = 4√2.
2. Сложим полученное значение с вектором b: m = 4√2 + 3.
3. Умножим вектор a на 3: 3a = 3 * (2√2) = 6√2.
4. Умножим вектор b на 2: 2b = 2 * 3 = 6.
5. Вычтем полученное значение из вектора 3a: n = 6√2 – 6.
Теперь найдем скалярное произведение векторов m и n.
6. Вычислим скалярное произведение: m · n = (4√2 + 3) · (6√2 – 6).
7. Воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов: m · n = 4√2 * 6√2 + 4√2 * (-6) + 3 * 6√2 + 3 * (-6).
8. Упростим полученное выражение: m · n = 48 + (-24√2) + 18√2 + (-18).
9. Сгруппируем слагаемые: m · n = 48 – 18 + (-24√2 + 18√2).
10. Выполним арифметические операции: m · n = 30 – 6√2.
Ответ: скалярное произведение векторов m и n равно 30 – 6√2.