Дана матрица 4×4:
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
Чтобы вычислить определитель этой матрицы, можно использовать метод приведения матрицы к треугольному виду.
Шаг 1: Переставим строки матрицы, чтобы получить ненулевой элемент в верхнем левом углу. Нет необходимости менять строки, поскольку элемент (1,1) уже ненулевой.
Шаг 2: Вычтем первую строку, умноженную на соответствующие коэффициенты, из всех строк ниже первой строки, чтобы получить нули под элементом (1,1). Мы вычтем вторую строку, умноженную на 2, из третьей строки, и вычтем третью строку, умноженную на 3, из четвертой строки.
1 2 3 4
0 -1 -2 -7
0 -2 -8 -19
0 -5 -14 -29
Шаг 3: Теперь умножим элемент (2,2) на -1 и используем его, чтобы получить нули под ним. Для этого вычтем вторую строку, умноженную на коэффициенты, из строк ниже второй строки. Мы вычтем третью строку, умноженную на 2, из четвертой строки.
1 2 3 4
0 1 2 7
0 0 -4 -5
0 0 -4 -14
Шаг 4: Вычислим определитель, умножив элементы главной диагонали матрицы:
det = 1*(-1)*(-4)*(-14) = 56
Таким образом, определитель данной матрицы равен 56.