Начнем решение задачи, рассмотрев три возможных варианта:
1) x-2 > x+1: в этом случае модуль x-2 будет больше модуля x+1. Исходное неравенство можно записать как (x-2) – (x+1) >= 2. Упростим его, получим x – 2 – x – 1 >= 2, что равно -3 >= 2. Но это неверно, поэтому этот вариант не подходит.
2) x-2 < -(x+1): в этом случае модуль x+1 будет больше модуля x-2. Исходное неравенство можно записать как -(x-2) - (x+1) >= 2. Упростим его, получим -x + 2 – x – 1 >= 2, что равно -2x + 1 >= 2. Перенесем все в одну часть неравенства, получим -2x >= 1. Разделим обе части на -2 и, помня об изменении знака при делении на отрицательное число, получим x <= -1/2. Этот вариант подходит. 3) x-2 < x+1: в этом случае модуль x-2 будет меньше модуля x+1. Исходное неравенство можно записать как (x-2) - (x+1) >= 2. Упростим его, получим x – 2 – x – 1 >= 2, что равно -3 >= 2. Но это неверно, поэтому этот вариант не подходит.
Итак, мы получили, что x <= -1/2. Это и есть решение исходного неравенства.