Для решения неравенства x^2 – 4x – 5 < 0, следует выполнить следующие шаги:
1. Найдем корни квадратного трехчлена x^2 - 4x - 5 = 0, используя формулу дискриминанта:
a) Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
b) Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
c) Найдем корни уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5,
и x2 = (-b – √D) / (2a) = (4 – √36) / 2 = (4 – 6) / 2 = -2 / 2 = -1.
2. Изобразим найденные корни на числовой прямой. В данном случае, x1 = 5 и x2 = -1.
3. Обозначим интервалы между корнями и вне этих интервалов на числовой прямой:
a) Если x < -1, то неравенство x^2 - 4x - 5 < 0 выполняется.
b) Если -1 < x < 5, то неравенство x^2 - 4x - 5 > 0 не выполняется.
c) Если x > 5, то неравенство x^2 – 4x – 5 < 0 выполняется.
4. Таким образом, решением исходного неравенства является интервал x < -1 объединенный с интервалом x > 5.
В математической записи это можно записать как (-∞, -1) объединенное с (5, +∞).