Задача состоит в нахождении производной функции y по переменной x.
Для нахождения производной функции, которая содержит несколько видов функций (квадратный корень и натуральный логарифм), нам понадобятся два правила производных:
1. Правило дифференцирования произведения функций:
Если у нас есть функция f(x) = u(x) * v(x), то ее производная равна:
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
2. Правило дифференцирования сложной функции:
Если у нас есть функция f(x) = g(h(x)), то ее производная равна:
f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Теперь мы можем начать находить производную функции y.
1. Найдем производную первого слагаемого n * √x:
По правилу дифференцирования произведения функций:
(n * √x)’ = n’ * √x + n * (√x)’
Так как n – постоянное значение, n’ = 0
Получим:
(n * √x)’ = 0 * √x + n * (1/2√x)
Упрощаем выражение:
(n * √x)’ = n/(2√x)
2. Найдем производную второго слагаемого m * ln(x):
По правилу дифференцирования произведения функций:
(m * ln(x))’ = m’ * ln(x) + m * ln(x)’
По правилу дифференцирования логарифма:
ln(x)’ = 1/x
Получим:
(m * ln(x))’ = 0 * ln(x) + m * (1/x)
Упрощаем выражение:
(m * ln(x))’ = m/x
Теперь мы можем суммировать две производные:
(n/(2√x)) + (m/x)
Это и есть производная функции y по переменной x.