Пусть загаданное пятизначное число имеет вид ABCDE, где A – цифра десятков, B, C, D и E – остальные цифры числа.
Первое условие говорит нам о том, что A = 8.
Второе условие говорит нам о том, что если цифру A (8) переставить в начало числа, то число увеличится в 3 раза. Это означает, что новое число будет иметь вид 8BCDE и должно быть равно трём разам исходного числа ABCDE.
Таким образом, мы получаем уравнение:
8BCDE = 3 * ABCDE
Раскрывая умножение, получаем:
80000 + 1000 * B + 100 * C + 10 * D + E = 30000 + 3000 * A + 300 * B + 30 * C + 3 * D + 3 * E
Заменяя A на 8 и упрощая выражение, получаем:
80000 + 1000 * B + 100 * C + 10 * D + E = 30000 + 24000 + 300 * B + 30 * C + 3 * D + 3 * E
Вычитая из обеих сторон уравнения 30000, упрощаем выражение:
50000 + 1000 * B + 100 * C + 10 * D + E = 24000 + 300 * B + 30 * C + 3 * D + 3 * E
Далее вычитаем 3 * E и упрощаем выражение:
50000 + 1000 * B + 100 * C + 10 * D – 2 * E = 24000 + 300 * B + 30 * C + 3 * D
Замечаем, что левая часть уравнения делится на 2, поэтому правая часть должна делиться на 2 без остатка:
26000 + 500 * B + 50 * C + 5 * D = 100 * B + 10 * C + D
Раскрывая умножение, получаем:
26000 + 500 * B + 50 * C + 5 * D = 100 * B + 10 * C + D
Упрощая выражение, получаем:
26000 + 400 * B + 40 * C + 4 * D = 0
Из последнего выражения следует, что B = 0, C = 0 и D = 0.
Таким образом, загаданное пятизначное число имеет вид 80000.