Первым шагом в решении задачи является определение нормального вектора плоскости 2x – 2y – z – 6 = 0.
Уравнение плоскости в общем виде имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C – коэффициенты перед переменными x, y, z, а D – свободный член.
Из данного уравнения видно, что нормальный вектор плоскости равен (2, -2, -1), так как A = 2, B = -2 и C = -1.
Перпендикулярным вектором к плоскости является вектор, который ортогонален нормальному вектору плоскости. То есть, для нахождения перпендикулярного вектора нужно изменить знаки коэффициентов нормального вектора и поменять местами A и B:
(-2, -2, 1)
После этого мы получили вектор, который является перпендикулярным плоскости.
Теперь, чтобы получить уравнение прямой, проходящей через точку М(1, -4, 0) и перпендикулярной плоскости, мы можем использовать следующую формулу:
(x – x0) / a = (y – y0) / b = (z – z0) / c
где (x0, y0, z0) – координаты точки M, а (a, b, c) – компоненты перпендикулярного вектора.
Подставляя в формулу, получаем:
(x – 1) / -2 = (y + 4) / -2 = z / 1
или, в более простой форме:
(x – 1) = (y + 4) = -2z
Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 2x – 2y – z – 6 = 0 и проходящей через точку М(1, -4, 0), задается следующим уравнением:
x – 1 = y + 4 = -2z