Функция f(y) применяет следующие правила дифференцирования:
1. Функция f(y)= ^3 корень 3-5y^2 может быть записана в виде f(y)= (3-5y^2)^(1/3), где ^(1/3) обозначает возведение в степень 1/3, то есть кубический корень.
2. Для дифференцирования функции f(y), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Поэтому, мы будем сначала дифференцировать внутреннюю функцию (3-5y^2), а затем умножим результат на производную внешней функции (^3 корень).
3. Производная внутренней функции (3-5y^2) будет равна -10y.
4. Производная внешней функции (^3 корень) будет равна (1/3) * (3-5y^2)^(-2/3).
5. Умножим производную внутренней функции на производную внешней функции, чтобы получить полную производную функции f(y): f'(y) = (-10y) * (1/3) * (3-5y^2)^(-2/3).
Теперь, чтобы найти фунцию f(g(x)), мы подставим g(x) вместо y в функцию f'(y):
f(g(x))’ = (-10g(x)) * (1/3) * (3-5(g(x))^2)^(-2/3).
Таким образом, функция f(g(x)) будет записана формулой:
f(g(x)) = (-10g(x)) * (1/3) * (3-5(g(x))^2)^(-2/3).