Полный дифференциал функции z = ctg(xy^2) – e^(xy) можно найти, используя правила дифференцирования элементарных функций.
Первым шагом найдем частные производные функции z по переменным x и y:
dz/dx = -2xy * cosec^2(xy^2) – y * e^(xy),
dz/dy = -2xy^3 * cosec^2(xy^2) – x * e^(xy).
Затем, чтобы найти полный дифференциал dz, умножим найденные частные производные на соответствующие приращения dx и dy:
dz = dz/dx * dx + dz/dy * dy.
Полученное выражение является полным дифференциалом функции z = ctg(xy^2) – e^(xy).