1+13*1/log(3*x)-4+42*1/(log(3)^2)*x-log(x^8*1/81)*1/log(3)+12>0

$$x frac{42}{log^{2}{left (3 right )}} + 1 + frac{13}{log{left (3 x right )}} – 4 – frac{log{left (frac{x^{8}}{81} right )}}{log{left (3 right )}} + 12 > 0$$

Дано неравенство:
$$x frac{42}{log^{2}{left (3 right )}} + 1 + frac{13}{log{left (3 x right )}} – 4 – frac{log{left (frac{x^{8}}{81} right )}}{log{left (3 right )}} + 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x frac{42}{log^{2}{left (3 right )}} + 1 + frac{13}{log{left (3 x right )}} – 4 – frac{log{left (frac{x^{8}}{81} right )}}{log{left (3 right )}} + 12 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.221148480922$$
$$x_{2} = -0.52484695191 + 0.0878191762079 i$$
$$x_{3} = -0.52484695191 – 0.0878191762079 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0.221148480922$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.221148480922$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.121148480922$$
=
$$0.121148480922$$
подставляем в выражение
$$x frac{42}{log^{2}{left (3 right )}} + 1 + frac{13}{log{left (3 x right )}} – 4 – frac{log{left (frac{x^{8}}{81} right )}}{log{left (3 right )}} + 12 > 0$$

/ 8
|0.121148480922 |
log|—————|
13 42 81 /
1 + ———————- – 4 + ——–*0.121148480922 – ——————– + 12 > 0
1 1 1
log (3*0.121148480922) 2 log (3)
log (3)

21.2803561196153 5.088236198724
-3.84424957704571 + —————- + ————–
log(3) 2 > 0
log (3)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0.221148480922$$

_____
——-ο——-
x1