(1/3)^(sqrt(x+2))>(1/3)^x

$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x + 2}} > left(frac{1}{3}right)^{x}$$

Дано неравенство:
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x + 2}} > left(frac{1}{3}right)^{x}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x + 2}} = left(frac{1}{3}right)^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x + 2}} > left(frac{1}{3}right)^{x}$$
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{frac{19}{10} + 2}} > left(frac{1}{3}right)^{frac{19}{10}}$$

_____ 10___
-/ 390 / 3
——— > —–
10 9
3

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$2 < x wedge x < infty$$

(2, oo)

$$x in left(2, inftyright)$$