На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sqrt[3]{125} sqrt{5} leq 5 left(frac{1}{5}right)^{2 x – 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt[3]{125} sqrt{5} = 5 left(frac{1}{5}right)^{2 x – 1}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$sqrt[3]{125} sqrt{5} = 5 left(frac{1}{5}right)^{2 x – 1}$$
или
$$- 5 cdot 5^{- 2 x + 1} + sqrt[3]{125} sqrt{5} = 0$$
или
$$- 25 cdot 25^{- x} = – 5 sqrt{5}$$
или
$$left(frac{1}{25}right)^{x} = frac{sqrt{5}}{5}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{25}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{sqrt{5}}{5} = 0$$
или
$$v – frac{sqrt{5}}{5} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
v – sqrt5/5 = 0
Разделим обе части ур-ния на (v – sqrt(5)/5)/v
v = 0 / ((v – sqrt(5)/5)/v)
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{25}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (25 right )}}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{5}}{5}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{5}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{sqrt{5}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{sqrt{5}}{5}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{sqrt{5}}{5}$$
подставляем в выражение
$$sqrt[3]{125} sqrt{5} leq 5 left(frac{1}{5}right)^{2 x – 1}$$
$$sqrt[3]{125} sqrt{5} leq 5 left(frac{1}{5}right)^{-1 + 2 left(- frac{1}{10} + frac{sqrt{5}}{5}right)}$$
___
___ 6 2*/ 5
5*/ 5 <= - - ------- 5 5 5*5
но
___
___ 6 2*/ 5
5*/ 5 >= – – ——-
5 5
5*5
Тогда
$$x leq frac{sqrt{5}}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{sqrt{5}}{5}$$
_____
/
——-•——-
x1
(-oo, 1/4]
