Дано

$$70 a + 20 b = 46$$

15*b + 20*a = 15

$$20 a + 15 b = 15$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$70 a + 20 b = 46$$
$$20 a + 15 b = 15$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$70 a + 20 b = 46$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$70 a = – 20 b + 46$$
$$70 a = – 20 b + 46$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{70 a}{70} = frac{1}{70} left(- 20 b + 46right)$$
$$a = – frac{2 b}{7} + frac{23}{35}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$20 a + 15 b = 15$$
Получим:
$$15 b + 20 left(- frac{2 b}{7} + frac{23}{35}right) = 15$$
$$frac{65 b}{7} + frac{92}{7} = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 92/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{65 b}{7} = frac{13}{7}$$
$$frac{65 b}{7} = frac{13}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{65}{7} b}{frac{65}{7} b} = frac{13}{65 b}$$
$$frac{1}{5 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{2 b}{7} + frac{23}{35}$$
то
$$a = – frac{2}{7} + frac{23}{35}$$
$$a = frac{13}{35}$$

Ответ:
$$a = frac{13}{35}$$
$$frac{1}{5 b} = 1$$

Ответ
$$b_{1} = frac{1}{5}$$
=
$$frac{1}{5}$$
=

0.2

$$a_{1} = frac{3}{5}$$
=
$$frac{3}{5}$$
=

0.6

Метод Крамера
$$70 a + 20 b = 46$$
$$20 a + 15 b = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 a + 20 b = 46$$
$$20 a + 15 b = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 x_{1} + 20 x_{2}20 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4615end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}70 & 2020 & 15end{matrix}right] right )} = 650$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{650} {det}{left (left[begin{matrix}46 & 2015 & 15end{matrix}right] right )} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{650} {det}{left (left[begin{matrix}70 & 4620 & 15end{matrix}right] right )} = frac{1}{5}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$70 a + 20 b = 46$$
$$20 a + 15 b = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 a + 20 b = 46$$
$$20 a + 15 b = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & 20 & 4620 & 15 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7020end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & 20 & 46end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{7} + 15 & – frac{92}{7} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{65}{7} & frac{13}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 20 & 46 & frac{65}{7} & frac{13}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{65}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{65}{7} & frac{13}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & 0 & 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & 42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & 42 & frac{65}{7} & frac{13}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} – 42 = 0$$
$$frac{65 x_{2}}{7} – frac{13}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{5}$$

Численный ответ

a1 = 0.600000000000000
b1 = 0.200000000000000

   
5.0
AndyFit
Имею экономическое (бух. учет) и юридическое образование. Специализируюсь по написанию курсовых работ, рефератов по экономике (в частности бух. учет, финансы и кредит, банковское дело). Решаю контрольные работы по бух. учету, праву и др