1500*(x-310)*1/(x+310)

$$frac{1500 left(x – 310right)}{x + 310} leq 12$$

Дано неравенство:
$$frac{1500 left(x – 310right)}{x + 310} leq 12$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1500 left(x – 310right)}{x + 310} = 12$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{1500 left(x – 310right)}{x + 310} = 12$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 310 + x
получим:
$$1500 x – 465000 = 12 x + 3720$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$1500 x = 12 x + 468720$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$1488 x = 468720$$
Разделим обе части ур-ния на 1488

x = 468720 / (1488)

$$x_{1} = 315$$
$$x_{1} = 315$$
Данные корни
$$x_{1} = 315$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{3149}{10}$$
=
$$frac{3149}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1500 left(x – 310right)}{x + 310} leq 12$$
$$frac{1500 left(-310 + frac{3149}{10}right)}{310 + frac{3149}{10}} leq 12$$

24500
—– <= 12 2083

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 315$$

_____
——-•——-
x1

$$x leq 315 wedge -310 < x$$

(-310, 315]

$$x in left(-310, 315right]$$