20*log(4)^2*cos(x)+4*log(cos(x))*1/log(2)

$$frac{4 log{left (cos{left (x right )} right )}}{log{left (2 right )}} + 20 log^{2}{left (4 right )} cos{left (x right )} leq 1$$

Дано неравенство:
$$frac{4 log{left (cos{left (x right )} right )}}{log{left (2 right )}} + 20 log^{2}{left (4 right )} cos{left (x right )} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{4 log{left (cos{left (x right )} right )}}{log{left (2 right )}} + 20 log^{2}{left (4 right )} cos{left (x right )} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$
$$x_{1} = {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$${acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )} + – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$
подставляем в выражение
$$frac{4 log{left (cos{left (x right )} right )}}{log{left (2 right )}} + 20 log^{2}{left (4 right )} cos{left (x right )} leq 1$$
$$frac{4}{log{left (2 right )}} log{left (cos{left ({acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )} + – frac{1}{10} right )} right )} + 20 log^{2}{left (4 right )} cos{left ({acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )} + – frac{1}{10} right )} leq 1$$

/ / / / 4 ___ 3 \
| |1 |LambertW20*/ 2 *log (2)/|||
4*log|cos|– – acos|————————–|||
| |10 | 3 ||| / / / 4 ___ 3
20*log (2) /// 2 |1 |LambertW20*/ 2 *log (2)/|| <= 1 ------------------------------------------------- + 20*log (4)*cos|-- - acos|--------------------------|| log(2) |10 | 3 || 20*log (2) //

но

/ / / / 4 ___ 3 \
| |1 |LambertW20*/ 2 *log (2)/|||
4*log|cos|– – acos|————————–|||
| |10 | 3 ||| / / / 4 ___ 3
20*log (2) /// 2 |1 |LambertW20*/ 2 *log (2)/|| >= 1
————————————————- + 20*log (4)*cos|– – acos|————————–||
log(2) |10 | 3 ||
20*log (2) //

Тогда
$$x leq {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$

_____
/
——-•——-
x1

$$x = {acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}$$

/ / 4 ___ 3
|LambertW20*/ 2 *log (2)/|
{acos|————————–|}
| 3 |
20*log (2) /

$$x in left{{acos}{left (frac{{Lambertw}{left (20 sqrt[4]{2} log^{3}{left (2 right )} right )}}{20 log^{3}{left (2 right )}} right )}right}$$