(27^(x+1/3)-10*9^x+10*3^x-5)*1/(9^(x+1/2)-10*3^x+3)

$$frac{10 cdot 3^{x} + 27^{x + frac{1}{3}} – 10 cdot 9^{x} – 5}{- 10 cdot 3^{x} + 9^{x + frac{1}{2}} + 3} leq 3^{x} + frac{1}{3^{x} – 2} + frac{1}{3^{x + 1} – 1}$$

Дано неравенство:
$$frac{10 cdot 3^{x} + 27^{x + frac{1}{3}} – 10 cdot 9^{x} – 5}{- 10 cdot 3^{x} + 9^{x + frac{1}{2}} + 3} leq 3^{x} + frac{1}{3^{x} – 2} + frac{1}{3^{x + 1} – 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{10 cdot 3^{x} + 27^{x + frac{1}{3}} – 10 cdot 9^{x} – 5}{- 10 cdot 3^{x} + 9^{x + frac{1}{2}} + 3} = 3^{x} + frac{1}{3^{x} – 2} + frac{1}{3^{x + 1} – 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{10 cdot 3^{x} + 27^{x + frac{1}{3}} – 10 cdot 9^{x} – 5}{- 10 cdot 3^{x} + 9^{x + frac{1}{2}} + 3} leq 3^{x} + frac{1}{3^{x} – 2} + frac{1}{3^{x + 1} – 1}$$

-1/10 + 1/3 10 10
27 – —– + —– – 5
10___ 10___
/ 9 / 3 1 1 1
——————————— <= ----- + --------- + -------------- 1 10___ 1 -1/10 + 1 / -1/10 + 1/2 10 / 3 ----- - 2 3 - 1 |9 - ----- + 3| 10___ | 10___ | / 3 / 3 /

4/5 9/10
7/10 10*3 10*3 9/10
-5 + 3 – ——- + ——– 1 1 3
3 3 ———- + ———- + —–
——————————- <= 9/10 9/10 3 9/10 -1 + 3 3 4/5 10*3 -2 + ----- 3 + 3 - -------- 3 3

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 0$$

_____
——-•——-
x1

/ / log(2)
Or|And(x <= 0, -1 < x), And(-oo < x, x < -1), And|x < 1, ------ < x|| log(3) //

$$left(x leq 0 wedge -1 < xright) vee left(-infty < x wedge x < -1right) vee left(x < 1 wedge frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} < xright)$$

log(2)
(-oo, -1) U (-1, 0] U (——, 1)
log(3)

$$x in left(-infty, -1right) cup left(-1, 0right] cup left(frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}, 1right)$$