2^x-6-(9*2^x-37)*1/(4^x-7*2^x+12)

$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 12} < frac{1}{2^{x} - 4}$$

Дано неравенство:
$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 12} < frac{1}{2^{x} - 4}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 12} = frac{1}{2^{x} – 4}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 12} < frac{1}{2^{x} - 4}$$

9
—– – 37
10___
1 / 2 1
—– – 6 – ——————— < --------- 10___ 1 1 / 2 / 1 7 ----- - 4 |----- - ----- + 12| 10___ |10___ 10___ | / 2 / 4 / 2 /

9/10
9*2 1
9/10 -37 + ——- ———-
2 2 9/10
-6 + —– – ——————- < 2 2 4/5 9/10 -4 + ----- 2 7*2 2 12 + ---- - ------- 2 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > 3$$

/ / log(3)
Or|And(-oo < x, x < 0), And(2 < x, x < 3), And|x < 2, ------ < x|| log(2) //

$$left(-infty < x wedge x < 0right) vee left(2 < x wedge x < 3right) vee left(x < 2 wedge frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}} < xright)$$

log(3)
(-oo, 0) U (——, 2) U (2, 3)
log(2)

$$x in left(-infty, 0right) cup left(frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}, 2right) cup left(2, 3right)$$