На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$2 sin{left (frac{4 pi}{3} x right )} + sqrt{3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 sin{left (frac{4 pi}{3} x right )} + sqrt{3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 sin{left (frac{4 pi}{3} x right )} + sqrt{3} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём sqrt(3) в правую часть ур-ния
с изменением знака при sqrt(3)
Получим:
$$2 sin{left (frac{4 pi}{3} x right )} = – sqrt{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
$$sin{left (frac{4 pi}{3} x right )} = – frac{sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{4 pi}{3} x = 2 pi n + {asin}{left (- frac{sqrt{3}}{2} right )}$$
$$frac{4 pi}{3} x = 2 pi n – {asin}{left (- frac{sqrt{3}}{2} right )} + pi$$
Или
$$frac{4 pi}{3} x = 2 pi n – frac{pi}{3}$$
$$frac{4 pi}{3} x = 2 pi n + frac{4 pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{4 pi}{3}$$
$$x_{1} = frac{1}{4 pi} left(6 pi n – piright)$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(6 pi n + 4 piright)$$
$$x_{1} = frac{1}{4 pi} left(6 pi n – piright)$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(6 pi n + 4 piright)$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{4 pi} left(6 pi n – piright)$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(6 pi n + 4 piright)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
/ pi
3*|- — + 2*pi*n|
3 / 1
—————– – —
1 10
4*pi
=
$$frac{1}{4 pi} left(6 pi n – piright) – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 sin{left (frac{4 pi}{3} x right )} + sqrt{3} > 0$$
/ / / pi
| |3*|- — + 2*pi*n| ||
| | 3 / 1 ||
|4*pi*|—————– – –||
| | 1 10||
| 4*pi /| ___
2*sin|—————————–| + / 3 > 0
3 /
/ / pi
| | – — + 2*pi*n||
___ | | 2 3 || > 0
/ 3 + 2*sin|pi*|- — + ————-||
15 pi //
Тогда
$$x < frac{1}{4 pi} left(6 pi n - piright)$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{1}{4 pi} left(6 pi n – piright) wedge x < frac{1}{4 pi} left(6 pi n + 4 piright)$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
(-1/4, 1) U (1, oo)
