На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$2 sqrt{x + 131} – frac{5}{sqrt{x + 131} – 3} leq 15$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 sqrt{x + 131} – frac{5}{sqrt{x + 131} – 3} = 15$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{499}{4}$$
$$x_{2} = -67$$
$$x_{1} = – frac{499}{4}$$
$$x_{2} = -67$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{499}{4}$$
$$x_{2} = -67$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{2497}{20}$$
=
$$- frac{2497}{20}$$
подставляем в выражение
$$2 sqrt{x + 131} – frac{5}{sqrt{x + 131} – 3} leq 15$$
______________
/ 2497 5
2* / – —- + 131 – ————————- <= 15 / 20 1 / ______________ | / 2497 | | / - ---- + 131 - 3| / 20 /
_____
5 / 615
– ———— + ——-
_____ 5 <= 15 / 615 -3 + ------- 10
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{499}{4}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{499}{4}$$
$$x geq -67$$
{-499/4} U (-122, -67]
