2^x-6-(9*2^x-37)*1/(2^(2*x)-7*2^x+12)

$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{2^{2 x} – 7 cdot 2^{x} + 12} leq frac{1}{2^{x} – 4}$$

Дано неравенство:
$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{2^{2 x} – 7 cdot 2^{x} + 12} leq frac{1}{2^{x} – 4}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{2^{2 x} – 7 cdot 2^{x} + 12} = frac{1}{2^{x} – 4}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} – 6 – frac{9 cdot 2^{x} – 37}{2^{2 x} – 7 cdot 2^{x} + 12} leq frac{1}{2^{x} – 4}$$

9
—– – 37
10___
1 / 2 1
—– – 6 – ———————– <= --------- 10___ 1 1 / 2 / 2*(-1) ----- - 4 | ------ | 10___ | 10 7 | / 2 |2 - ----- + 12| | 10___ | / 2 /

9/10
9*2 1
9/10 -37 + ——- ———-
2 2 9/10
-6 + —– – ——————- <= 2 2 4/5 9/10 -4 + ----- 2 7*2 2 12 + ---- - ------- 2 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq 0$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq 0$$
$$x geq frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 right )}}$$