3^(-2*x+4)-81*3^(-x+3)-3^(-x+1)+81

$$- 3^{- x + 1} + 3^{- 2 x + 4} – 81 cdot 3^{- x + 3} + 81 leq 0$$

Дано неравенство:
$$- 3^{- x + 1} + 3^{- 2 x + 4} – 81 cdot 3^{- x + 3} + 81 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3^{- x + 1} + 3^{- 2 x + 4} – 81 cdot 3^{- x + 3} + 81 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 3^{- x + 1} + 3^{- 2 x + 4} – 81 cdot 3^{- x + 3} + 81 leq 0$$

2*(-31) -31 -31
– ——- + 4 – —- + 3 – —- + 1
10 10 10
3 – 81*3 – 3 + 81 <= 0

10___ 5 ___
81 – 59130*/ 3 + 59049*/ 3 <= 0

но

10___ 5 ___
81 – 59130*/ 3 + 59049*/ 3 >= 0

Тогда
$$x leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -3 wedge x leq 3$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$-3 leq x wedge x leq 3$$

[-3, 3]

$$x in left[-3, 3right]$$