(36-9^x)*1/(9-3^x)>=4

$$frac{- 9^{x} + 36}{- 3^{x} + 9} geq 4$$

Дано неравенство:
$$frac{- 9^{x} + 36}{- 3^{x} + 9} geq 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{- 9^{x} + 36}{- 3^{x} + 9} = 4$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
подставляем в выражение
$$frac{- 9^{x} + 36}{- 3^{x} + 9} geq 4$$

2*log(2) 1
——– – —
1 10
log (3)
36 – 9
——————— >= 4
1
/ 2*log(2) 1
| ——– – –|
| 1 10|
| log (3) |
9 – 3 /

1 2*log(2)
– — + ——–
10 log(3)
36 – 9
——————— >= 4
1 2*log(2)
– — + ——–
10 log(3)
9 – 3

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

/ / 2*log(2)
Or|And|x <= --------, -oo < x|, And(2 < x, x < oo)| log(3) / /

$$left(x leq frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} wedge -infty < xright) vee left(2 < x wedge x < inftyright)$$

2*log(2)
(-oo, ——–] U (2, oo)
log(3)

$$x in left(-infty, frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}right] cup left(2, inftyright)$$