(36*x^2-49)*sqrt(36*x^2+49)>=0

$$left(36 x^{2} – 49right) sqrt{36 x^{2} + 49} geq 0$$

Дано неравенство:
$$left(36 x^{2} – 49right) sqrt{36 x^{2} + 49} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(36 x^{2} – 49right) sqrt{36 x^{2} + 49} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(36 x^{2} – 49right) sqrt{36 x^{2} + 49} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$36 x^{2} – 49 = 0$$
$$36 x^{2} + 49 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$36 x^{2} – 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 36$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (36) * (-49) = 7056

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
$$x_{2} = – frac{7}{6}$$
2.
$$36 x^{2} + 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 36$$
$$b = 0$$
$$c = 49$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (36) * (49) = -7056

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = frac{7 i}{6}$$
$$x_{4} = – frac{7 i}{6}$$
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
$$x_{2} = – frac{7}{6}$$
$$x_{3} = frac{7 i}{6}$$
$$x_{4} = – frac{7 i}{6}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
$$x_{2} = – frac{7}{6}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{7}{6}$$
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{19}{15}$$
=
$$- frac{19}{15}$$
подставляем в выражение
$$left(36 x^{2} – 49right) sqrt{36 x^{2} + 49} geq 0$$
$$left(-49 + 36 left(- frac{19}{15}right)^{2}right) sqrt{49 + 36 left(- frac{19}{15}right)^{2}} geq 0$$

______
219*/ 2669
———— >= 0
125

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{7}{6}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{7}{6}$$
$$x geq frac{7}{6}$$

$$left(frac{7}{6} leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq - frac{7}{6} wedge -infty < xright)$$

(-oo, -7/6] U [7/6, oo)

$$x in left(-infty, – frac{7}{6}right] cup left[frac{7}{6}, inftyright)$$