(3*sqrt(3))^x+6>1/9

$$left(3 sqrt{3}right)^{x} + 6 > frac{1}{9}$$

Дано неравенство:
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} + 6 > frac{1}{9}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} + 6 = frac{1}{9}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} + 6 = frac{1}{9}$$
или
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} + 6 – frac{1}{9} = 0$$
или
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} = – frac{53}{9}$$
или
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} = – frac{53}{9}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(3 sqrt{3}right)^{x}$$
получим
$$v + frac{53}{9} = 0$$
или
$$v + frac{53}{9} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = – frac{53}{9}$$
делаем обратную замену
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 sqrt{3} right )}}$$
$$x_{1} = – frac{53}{9}$$
$$x_{1} = – frac{53}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{53}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{539}{90}$$
=
$$- frac{539}{90}$$
подставляем в выражение
$$left(3 sqrt{3}right)^{x} + 6 > frac{1}{9}$$
$$frac{1}{left(3 sqrt{3}right)^{frac{539}{90}}} + 6 > frac{1}{9}$$

180___
90___ / 3
/ 3 *——
27 > 1/9
6 + ————
729

значит решение неравенства будет при:
$$x < - frac{53}{9}$$

_____
——-ο——-
x1

Данное неравенство верно выполняется всегда