На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$4^{- left(- x + 1right)^{2}} leq left(frac{1}{2}right)^{3 x – 2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{- left(- x + 1right)^{2}} = left(frac{1}{2}right)^{3 x – 2}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
$$x_{1} = – frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
____
7 / 17 1
– – —— – —
4 4 10
=
$$- frac{sqrt{17}}{4} + frac{33}{20}$$
подставляем в выражение
$$4^{- left(- x + 1right)^{2}} leq left(frac{1}{2}right)^{3 x – 2}$$
2
/ ____ / ____
| 7 / 17 1 | |7 / 17 1 |
-|1 – – – —— – –| – 3*|- – —— – –| + 2
4 4 10/ 4 4 10/
4 <= 2
2
/ ____ ____
| 13 / 17 | 59 3*/ 17
-|- — + ——| <= - -- + -------- 20 4 / 20 4 4 2
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
$$x geq frac{sqrt{17}}{4} + frac{7}{4}$$
____ ____
7 / 17 7 / 17
(-oo, – – ——] U [- + ——, oo)
4 4 4 4
