На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{4 cdot 7^{2 x} – frac{15}{7} 7^{x + 1} + 11}{7^{x + 1} – 7^{2 x + 1}} leq frac{9}{7^{x + 1}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{4 cdot 7^{2 x} – frac{15}{7} 7^{x + 1} + 11}{7^{x + 1} – 7^{2 x + 1}} = frac{9}{7^{x + 1}}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
log(2) 1
– ——- – —
1 10
log (7)
=
$$- frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{4 cdot 7^{2 x} – frac{15}{7} 7^{x + 1} + 11}{7^{x + 1} – 7^{2 x + 1}} leq frac{9}{7^{x + 1}}$$
log(2) 1
/ log(2) 1 – ——- – — + 1
2*|- ——- – –| 1 10
| 1 10| log (7)
log (7) / 15*7
4*7 – ———————- + 11
1
7 9
————————————————— <= ---------------------- 1 1 / log(2) 1 / log(2) 1 / log(2) 1 | - ------- - -- + 1 2*|- ------- - --| + 1| | - ------- - -- + 1| | 1 10 | 1 10| | | 1 10 | | log (7) log (7) / | | log (7) | 7 - 7 / 7 /
9 log(2)
1 2*log(2) — – ——
– – – ——– 10 log(7)
5 log(7) 15*7 9 log(2)
11 + 4*7 – ————— – — + ——
7 <= 10 log(7) ---------------------------------------- 9*7 9 log(2) 4 2*log(2) -- - ------ - - -------- 10 log(7) 5 log(7) 7 - 7
но
9 log(2)
1 2*log(2) — – ——
– – – ——– 10 log(7)
5 log(7) 15*7 9 log(2)
11 + 4*7 – ————— – — + ——
7 >= 10 log(7)
—————————————- 9*7
9 log(2) 4 2*log(2)
— – —— – – ——–
10 log(7) 5 log(7)
7 – 7
Тогда
$$x leq – frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq – frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
_____
/
——-•——-
x1
/ /-log(2)
Or|And(0 < x, x < oo), And|-------- <= x, x < 0|| log(7) //
-log(2)
[——–, 0) U (0, oo)
log(7)
