На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} > frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} > frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} = frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + frac{i pi}{log{left (2 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} > frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
$$frac{4^{frac{9}{10}} + 16}{-16 + 4^{frac{9}{10}}} + frac{-16 + 4^{frac{9}{10}}}{4^{frac{9}{10}} + 16} > frac{1}{-256 + 16^{frac{9}{10}}} left(4 cdot 4^{frac{9}{10} + 1} + 480right)$$
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} > frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} = frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + frac{i pi}{log{left (2 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{4^{x} – 16}{4^{x} + 16} + frac{4^{x} + 16}{4^{x} – 16} > frac{1}{16^{x} – 256} left(4 cdot 4^{x + 1} + 480right)$$
$$frac{4^{frac{9}{10}} + 16}{-16 + 4^{frac{9}{10}}} + frac{-16 + 4^{frac{9}{10}}}{4^{frac{9}{10}} + 16} > frac{1}{-256 + 16^{frac{9}{10}}} left(4 cdot 4^{frac{9}{10} + 1} + 480right)$$
4/5 4/5 4/5
16 + 2*2 -16 + 2*2 480 + 32*2
———— + ———— > ————-
4/5 4/5 3/5
-16 + 2*2 16 + 2*2 -256 + 8*2
Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$
_____
/
——-ο——-
x1
Ответ
$$2 < x wedge x < infty$$
Ответ №2
(2, oo)
$$x in left(2, inftyright)$$
4.92 
user533418
Большой опыт в выполнении курсовых, контрольных и других видов работ. Ответственна и пунктуальна. Всегда на связи.
