На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{50 cdot 3^{x} – 100 + 50 cdot 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x} + 2} – frac{20 cdot 3^{x} + 20}{3^{x} + 1} leq frac{15 cdot 3^{x} – 15}{3^{x} + 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{50 cdot 3^{x} – 100 + 50 cdot 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x} + 2} – frac{20 cdot 3^{x} + 20}{3^{x} + 1} = frac{15 cdot 3^{x} – 15}{3^{x} + 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{50 cdot 3^{x} – 100 + 50 cdot 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x} + 2} – frac{20 cdot 3^{x} + 20}{3^{x} + 1} leq frac{15 cdot 3^{x} – 15}{3^{x} + 1}$$
-(-11)
——-
50 10 20 15
— – 100 + 50*3 20 + — — – 15
11 11 11
— — —
10 10 10
3 3 3
———————– – ———- <= ---------- 1 1 1 / -(-11) / 1 / 1 | ------- | |--- + 1| |--- + 1| | 1 10 | | 11 | | 11 | |--- + 3 + 2| | -- | | -- | | 11 | | 10 | | 10 | | -- | 3 / 3 / | 10 | 3 /
9/10 9/10 9/10
10___ 50*3 20*3 5*3
-100 + 150*/ 3 + ——– 20 + ——– -15 + ——-
9 9 3
————————— – ————- <= ------------- 9/10 9/10 9/10 10___ 3 3 3 2 + 3*/ 3 + ----- 1 + ----- 1 + ----- 9 9 9
но
9/10 9/10 9/10
10___ 50*3 20*3 5*3
-100 + 150*/ 3 + ——– 20 + ——– -15 + ——-
9 9 3
————————— – ————- >= ————-
9/10 9/10 9/10
10___ 3 3 3
2 + 3*/ 3 + —– 1 + —– 1 + —–
9 9 9
Тогда
$$x leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -1 wedge x leq frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
_____
/
——-•——-•——-
x1 x2
