6*1/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6*1/x*sqrt(3)-9>2

$$- frac{6 sqrt{3}}{x} + sqrt{3} x + sqrt{3} frac{6}{x} – 3 – 9 > 2$$

Дано неравенство:
$$- frac{6 sqrt{3}}{x} + sqrt{3} x + sqrt{3} frac{6}{x} – 3 – 9 > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{6 sqrt{3}}{x} + sqrt{3} x + sqrt{3} frac{6}{x} – 3 – 9 = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{14 sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = frac{14 sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{14 sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{14 sqrt{3}}{3}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{14 sqrt{3}}{3}$$
подставляем в выражение
$$- frac{6 sqrt{3}}{x} + sqrt{3} x + sqrt{3} frac{6}{x} – 3 – 9 > 2$$

/ ___
6 ___ |14*/ 3 1 | ___ 6 ___
—————-*/ 3 – 3 + |——– – –|*/ 3 – —————-*/ 3 – 9 > 2
1 3 10/ 1
/ ___ / ___
|14*/ 3 1 | |14*/ 3 1 |
|——– – –| |——– – –|
3 10/ 3 10/

/ ___
___ | 1 14*/ 3 |
-12 + / 3 *|- — + ——–| > 2
10 3 /

Тогда
$$x < frac{14 sqrt{3}}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{14 sqrt{3}}{3}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$frac{14 sqrt{3}}{3} < x wedge x < infty$$

___
14*/ 3
(——–, oo)
3

$$x in left(frac{14 sqrt{3}}{3}, inftyright)$$