cos(x*1/3)>-cos(150)

$$cos{left (frac{x}{3} right )} > – cos{left (150 right )}$$

Дано неравенство:
$$cos{left (frac{x}{3} right )} > – cos{left (150 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (frac{x}{3} right )} = – cos{left (150 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (frac{x}{3} right )} = – cos{left (150 right )}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{x}{3} = pi n + {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$frac{x}{3} = pi n – pi + {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
Или
$$frac{x}{3} = pi n + {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$frac{x}{3} = pi n – pi + {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 pi n + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$x_{2} = 3 pi n – 3 pi + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$x_{1} = 3 pi n + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$x_{2} = 3 pi n – 3 pi + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = 3 pi n + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$x_{2} = 3 pi n – 3 pi + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

3*acos(-cos(150)) + 3*pi*n – 1/10

=
$$3 pi n – frac{1}{10} + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (frac{x}{3} right )} > – cos{left (150 right )}$$

/3*acos(-cos(150)) + 3*pi*n – 1/10
cos|———————————| > -cos(150)
3 /

cos(-1/30 + pi*n + acos(-cos(150))) > -cos(150)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 3 pi n + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 3 pi n + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$
$$x > 3 pi n – 3 pi + 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}$$

$$left(-infty < x wedge x < 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}right) vee left(x < infty wedge - 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )} + 6 pi < xright)$$

(-oo, 3*acos(-cos(150))) U (-3*acos(-cos(150)) + 6*pi, oo)

$$x in left(-infty, 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )}right) cup left(- 3 {acos}{left (- cos{left (150 right )} right )} + 6 pi, inftyright)$$