cot(x)>=-sqrt(3)

$$cot{left (x right )} geq – sqrt{3}$$

Дано неравенство:
$$cot{left (x right )} geq – sqrt{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cot{left (x right )} = – sqrt{3}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{pi}{6}$$
$$x_{1} = – frac{pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

pi 1
– — – —
6 10

=
$$- frac{pi}{6} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$cot{left (x right )} geq – sqrt{3}$$

/ pi 1 ___
cot|- — – –| >= -/ 3
6 10/

/1 pi ___
-cot|– + –| >= -/ 3
10 6 /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq – frac{pi}{6}$$

_____
——-•——-
x1

/ -pi
And|x <= ----, -oo < x| 6 /

$$x leq – frac{pi}{6} wedge -infty < x$$

-pi
(-oo, —-]
6

$$x in left(-infty, – frac{pi}{6}right]$$