log((x-4)^8*1/(x+5))*1/log(4*x)>=8

$$frac{log{left (frac{left(x – 4right)^{8}}{x + 5} right )}}{log{left (4 x right )}} geq 8$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (frac{left(x – 4right)^{8}}{x + 5} right )}}{log{left (4 x right )}} geq 8$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (frac{left(x – 4right)^{8}}{x + 5} right )}}{log{left (4 x right )}} = 8$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.67014154694$$
$$x_{1} = 0.67014154694$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.67014154694$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.57014154694$$
=
$$0.57014154694$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (frac{left(x – 4right)^{8}}{x + 5} right )}}{log{left (4 x right )}} geq 8$$
$$frac{log{left (frac{left(-4 + 0.57014154694right)^{8}}{0.57014154694 + 5} right )}}{log{left (0.57014154694 cdot 4 right )}} geq 8$$

9.87687651615255 >= 8

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 0.67014154694$$

_____
——-•——-
x1