На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sqrt{3 cos{left (x right )}} + sin{left (x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{3 cos{left (x right )}} + sin{left (x right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – 2 {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} sqrt{-2 + sqrt{13}} right )}$$
$$x_{1} = – 2 {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} sqrt{-2 + sqrt{13}} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = – 2 {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} sqrt{-2 + sqrt{13}} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
/ _____________
| ___ / ____ |
|/ 3 */ -2 + / 13 | 1
– 2*atan|———————-| – —
3 / 10
=
$$- 2 {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} sqrt{-2 + sqrt{13}} right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{3 cos{left (x right )}} + sin{left (x right )} > 0$$
______________________________________________
/ / _____________ / / / _____________
| | ___ / ____ | | / | | ___ / ____ | |
| |/ 3 */ -2 + / 13 | 1 | / | |/ 3 */ -2 + / 13 | 1 |
sin|- 2*atan|———————-| – –| + / 3*cos|- 2*atan|———————-| – –| > 0
3 / 10/ / 3 / 10/
__________________________________________
/ / _____________ / / / _____________
| | ___ / ____ || / | | ___ / ____ ||
|1 |/ 3 */ -2 + / 13 || ___ / |1 |/ 3 */ -2 + / 13 || > 0
– sin|– + 2*atan|———————-|| + / 3 * / cos|– + 2*atan|———————-||
10 3 // / 10 3 //
Тогда
$$x < - 2 {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} sqrt{-2 + sqrt{13}} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – 2 {atan}{left (frac{sqrt{3}}{3} sqrt{-2 + sqrt{13}} right )}$$
_____
/
——-ο——-
x1
/ _____________ / _____________
| ___ / ____ | | ___ / ____ |
|/ 3 */ -2 + / 13 | |/ 3 */ -2 + / 13 |
(-2*atan|———————-|, 2*atan|———————-|)
3 / 3 /
