sqrt(14-x)>2-x

$$sqrt{- x + 14} > – x + 2$$

Дано неравенство:
$$sqrt{- x + 14} > – x + 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- x + 14} = – x + 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{- x + 14} = – x + 2$$
$$sqrt{- x + 14} = – x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x + 14 = left(- x + 2right)^{2}$$
$$- x + 14 = x^{2} – 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(3)^2 – 4 * (-1) * (10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$sqrt{- x + 14} = – x + 2$$
и
$$sqrt{- x + 14} geq 0$$
то

2 – x >= 0

или
$$x leq 2$$
$$-infty < x$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- x + 14} > – x + 2$$

___________
/ -21 -21
/ 14 – —- > 2 – —-
/ 10 10

______
/ 1610 41
——– > —
10 10

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$left(x leq 14 wedge 5 < xright) vee left(-2 < x wedge x < 5right)$$

(-2, 5) U (5, 14]

$$x in left(-2, 5right) cup left(5, 14right]$$