На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(-1 + frac{1}{8} left(sqrt{15} + sqrt{17}right)right) left(4 x – 13right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(-1 + frac{1}{8} left(sqrt{15} + sqrt{17}right)right) left(4 x – 13right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
((sqrt(15)+sqrt(17))*1/8-1)*(4*x-13) = 0
Раскрываем выражения:
13 – 4*x – 13*sqrt(15)/8 – 13*sqrt(17)/8 + x*sqrt(15)/2 + x*sqrt(17)/2 = 0
Сокращаем, получаем:
13 – 4*x – 13*sqrt(15)/8 – 13*sqrt(17)/8 + x*sqrt(15)/2 + x*sqrt(17)/2 = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
13 – 4*x – 13*sqrt15/8 – 13*sqrt17/8 + x*sqrt15/2 + x*sqrt17/2 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
____ ____ ____ ____
13*/ 15 13*/ 17 x*/ 15 x*/ 17
-4*x – ——— – ——— + ——– + ——– = -13
8 8 2 2
Разделим обе части ур-ния на (-4*x – 13*sqrt(15)/8 – 13*sqrt(17)/8 + x*sqrt(15)/2 + x*sqrt(17)/2)/x
x = -13 / ((-4*x – 13*sqrt(15)/8 – 13*sqrt(17)/8 + x*sqrt(15)/2 + x*sqrt(17)/2)/x)
Получим ответ: x = 13/4
$$x_{1} = frac{13}{4}$$
$$x_{1} = frac{13}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{13}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{63}{20}$$
=
$$frac{63}{20}$$
подставляем в выражение
$$left(-1 + frac{1}{8} left(sqrt{15} + sqrt{17}right)right) left(4 x – 13right) < 0$$
$$left(-13 + frac{252}{20} 1right) left(-1 + frac{1}{8} left(sqrt{15} + sqrt{17}right)right) < 0$$
____ ____
2 / 15 / 17
– – —— – —— < 0 5 20 20
но
____ ____
2 / 15 / 17
– – —— – —— > 0
5 20 20
Тогда
$$x < frac{13}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{13}{4}$$
_____
/
——-ο——-
x1
(13/4, oo)
