sqrt(25-x^2)>4

$$sqrt{- x^{2} + 25} > 4$$

Дано неравенство:
$$sqrt{- x^{2} + 25} > 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- x^{2} + 25} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{- x^{2} + 25} = 4$$
$$sqrt{- x^{2} + 25} = 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x^{2} + 25 = 16$$
$$- x^{2} + 25 = 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (9) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$sqrt{- x^{2} + 25} = 4$$
и
$$sqrt{- x^{2} + 25} geq 0$$
то
$$4 geq 0$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- x^{2} + 25} > 4$$

______________
/ 2
/ /-31
/ 25 – |—-| > 4
/ 10 /

____
9*/ 19
——– > 4
10

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 wedge x < 3$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$-3 < x wedge x < 3$$

(-3, 3)

$$x in left(-3, 3right)$$