На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(- frac{5}{2} + sqrt{6}right) left(- 6 x + 7right) left(-5 + 2 sqrt{7}right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- frac{5}{2} + sqrt{6}right) left(- 6 x + 7right) left(-5 + 2 sqrt{7}right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
(sqrt(6)-5/2)*(7-6*x)*(2*sqrt(7)-5) = 0
Раскрываем выражения:
175/2 – 75*x – 35*sqrt(6) – 35*sqrt(7) + 14*sqrt(42) – 12*x*sqrt(42) + 30*x*sqrt(6) + 30*x*sqrt(7) = 0
Сокращаем, получаем:
175/2 – 75*x – 35*sqrt(6) – 35*sqrt(7) + 14*sqrt(42) – 12*x*sqrt(42) + 30*x*sqrt(6) + 30*x*sqrt(7) = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
175/2 – 75*x – 35*sqrt6 – 35*sqrt7 + 14*sqrt42 – 12*x*sqrt42 + 30*x*sqrt6 + 30*x*sqrt7 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
___ ___ ____ ____ ___ ___
-75*x – 35*/ 6 – 35*/ 7 + 14*/ 42 – 12*x*/ 42 + 30*x*/ 6 + 30*x*/ 7 = -175/2
Разделим обе части ур-ния на (-75*x – 35*sqrt(6) – 35*sqrt(7) + 14*sqrt(42) – 12*x*sqrt(42) + 30*x*sqrt(6) + 30*x*sqrt(7))/x
x = -175/2 / ((-75*x – 35*sqrt(6) – 35*sqrt(7) + 14*sqrt(42) – 12*x*sqrt(42) + 30*x*sqrt(6) + 30*x*sqrt(7))/x)
Получим ответ: x = 7/6
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{16}{15}$$
=
$$frac{16}{15}$$
подставляем в выражение
$$left(- frac{5}{2} + sqrt{6}right) left(- 6 x + 7right) left(-5 + 2 sqrt{7}right) < 0$$
/ ___ 5 / 6*16 / ___
|/ 6 – -|*|7 – —-|*2*/ 7 – 5/ < 0 2/ 15 /
/ ___
/ ___ | 3 3*/ 6 |
-5 + 2*/ 7 /*|- – + ——-| < 0 2 5 /
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{7}{6}$$
_____
——-ο——-
x1
(-oo, 7/6)
