На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} > left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} > left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} = left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{30}$$
=
$$frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} > left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} > left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} = left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{30}$$
=
$$frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{64}right)^{3 x – 1} > left(sqrt{frac{1}{16}}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
3*7
1 – —
30
3*7 ———–
— – 1 1
30 (7/30 – 1)
____ / 1
/ 64 > |——|
| ____|
/ 16 /
10___ 18
/ 2 —
—– > 23
2 2
Тогда
$$x < frac{1}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{1}{3} wedge x < frac{5}{3}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Ответ
$$left(frac{1}{3} < x wedge x < 1right) vee left(frac{5}{3} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2
(1/3, 1) U (5/3, oo)
$$x in left(frac{1}{3}, 1right) cup left(frac{5}{3}, inftyright)$$
5.0 
Nika94
Имею большой опыт по написанию курсовых, дипломных работ в сфере "юриспруденция", "педагогика", а также большой опыт по техническим наукам, особенно в решении задач по физике.
