На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 3 x + sqrt{6} left(x + 3right) – 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + sqrt{6} left(x + 3right) – 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
sqrt(6)*(x+3)-3*x-6 = 0
Раскрываем выражения:
3*sqrt(6) + x*sqrt(6) – 3*x – 6 = 0
Сокращаем, получаем:
-6 – 3*x + 3*sqrt(6) + x*sqrt(6) = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-6 – 3*x + 3*sqrt6 + x*sqrt6 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
___ ___
-3*x + 3*/ 6 + x*/ 6 = 6
Разделим обе части ур-ния на (-3*x + 3*sqrt(6) + x*sqrt(6))/x
x = 6 / ((-3*x + 3*sqrt(6) + x*sqrt(6))/x)
Получим ответ: x = sqrt(6)
$$x_{1} = sqrt{6}$$
$$x_{1} = sqrt{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = sqrt{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + sqrt{6}$$
=
$$- frac{1}{10} + sqrt{6}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + sqrt{6} left(x + 3right) – 6 > 0$$
___ / ___ 1 / ___ 1
/ 6 *|/ 6 – — + 3| – 3*|/ 6 – –| – 6 > 0
10 / 10/
57 ___ ___ /29 ___
– — – 3*/ 6 + / 6 *|– + / 6 | > 0
10 10 /
значит решение неравенства будет при:
$$x < sqrt{6}$$
_____
——-ο——-
x1
___
(-oo, / 6 )
