sqrt(7-sqrt(7+x))

$$sqrt{- sqrt{x + 7} + 7} < x$$

Дано неравенство:
$$sqrt{- sqrt{x + 7} + 7} < x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- sqrt{x + 7} + 7} = x$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- sqrt{x + 7} + 7} < x$$

__________________
/ ________
/ / 19 19
/ 7 – / 7 + — < -- / / 10 10

_____________
/ _____ 19
/ / 890 < -- / 7 - ------- 10 / 10

но

_____________
/ _____ 19
/ / 890 > —
/ 7 – ——- 10
/ 10

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$left(x leq 42 wedge frac{1}{2} + frac{sqrt{29}}{2} < xright) vee left(2 < x wedge x < frac{1}{2} + frac{sqrt{29}}{2}right)$$

____ ____
1 / 29 1 / 29
(2, – + ——) U (- + ——, 42]
2 2 2 2

$$x in left(2, frac{1}{2} + frac{sqrt{29}}{2}right) cup left(frac{1}{2} + frac{sqrt{29}}{2}, 42right]$$