На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sqrt{x^{2} + 34} geq 6$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{x^{2} + 34} = 6$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} + 34} = 6$$
$$sqrt{x^{2} + 34} = 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 34 = 36$$
$$x^{2} + 34 = 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} – 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (1) * (-2) = 8
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
Т.к.
$$sqrt{x^{2} + 34} = 6$$
и
$$sqrt{x^{2} + 34} geq 0$$
то
$$6 geq 0$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
___ 1
– / 2 – —
10
=
$$- sqrt{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{x^{2} + 34} geq 6$$
______________________
/ 2
/ / ___ 1
/ |- / 2 – –| + 34 >= 6
/ 10/
______________________
/ 2
/ / 1 ___ >= 6
/ 34 + |- — – / 2 |
/ 10 /
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – sqrt{2}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – sqrt{2}$$
$$x geq sqrt{2}$$
___ ___
(-oo, -/ 2 ] U [/ 2 , oo)
