(sqrt(x*x-4*x+3)-2*x-14)*1/(x*x-x-72)

$$frac{- 2 x + sqrt{- 4 x + x x + 3} – 14}{- x + x x – 72} leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{- 2 x + sqrt{- 4 x + x x + 3} – 14}{- x + x x – 72} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{- 2 x + sqrt{- 4 x + x x + 3} – 14}{- x + x x – 72} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -10 – frac{sqrt{321}}{3}$$
$$x_{2} = -10 + frac{sqrt{321}}{3}$$
$$x_{1} = -10 – frac{sqrt{321}}{3}$$
$$x_{2} = -10 + frac{sqrt{321}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = -10 – frac{sqrt{321}}{3}$$
$$x_{2} = -10 + frac{sqrt{321}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

_____
/ 321 1
-10 – ——- – —
3 10

=
$$- frac{101}{10} – frac{sqrt{321}}{3}$$
подставляем в выражение
$$frac{- 2 x + sqrt{- 4 x + x x + 3} – 14}{- x + x x – 72} leq 0$$

________________________________________________________________________
/ / _____ / _____ / _____ / _____
/ | / 321 1 | | / 321 1 | | / 321 1 | | / 321 1 |
/ |-10 – ——- – –|*|-10 – ——- – –| – 4*|-10 – ——- – –| + 3 – 2*|-10 – ——- – –| – 14
/ 3 10/ 3 10/ 3 10/ 3 10/
———————————————————————————————————– <= 0 1 // _____ / _____ _____ || / 321 1 | | / 321 1 | / 321 1 | ||-10 - ------- - --|*|-10 - ------- - --| - -10 - ------- - -- - 72| 3 10/ 3 10/ 3 10 /

______________________________________
/ 2
/ / _____ _____ _____
31 / 217 | 101 / 321 | 4*/ 321 2*/ 321
— + / — + |- — – ——-| + ——— + ———
5 / 5 10 3 / 3 3
————————————————————- <= 0 2 / _____ _____ 619 | 101 / 321 | / 321 - --- + |- --- - -------| + ------- 10 10 3 / 3

но

______________________________________
/ 2
/ / _____ _____ _____
31 / 217 | 101 / 321 | 4*/ 321 2*/ 321
— + / — + |- — – ——-| + ——— + ———
5 / 5 10 3 / 3 3
————————————————————- >= 0
2
/ _____ _____
619 | 101 / 321 | / 321
– — + |- — – ——-| + ——-
10 10 3 / 3

Тогда
$$x leq -10 – frac{sqrt{321}}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -10 – frac{sqrt{321}}{3} wedge x leq -10 + frac{sqrt{321}}{3}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$left(x leq -10 + frac{sqrt{321}}{3} wedge -8 < xright) vee left(9 < x wedge x < inftyright) vee x = -10 - frac{sqrt{321}}{3}$$

_____ _____
/ 321 / 321
{-10 – ——-} U (-8, -10 + ——-] U (9, oo)
3 3

$$x in left{-10 – frac{sqrt{321}}{3}right} cup left(-8, -10 + frac{sqrt{321}}{3}right] cup left(9, inftyright)$$