На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$3 sqrt{27^{2 x – 3}} > sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 sqrt{27^{2 x – 3}} = sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{5}{4} + frac{sqrt{969}}{12}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{969}}{12} – frac{5}{4}$$
$$x_{1} = – frac{5}{4} + frac{sqrt{969}}{12}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{969}}{12} – frac{5}{4}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{sqrt{969}}{12} – frac{5}{4}$$
$$x_{1} = – frac{5}{4} + frac{sqrt{969}}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
_____
5 / 969 1
– – – ——- – —
4 12 10
=
$$- frac{sqrt{969}}{12} – frac{27}{20}$$
подставляем в выражение
$$3 sqrt{27^{2 x – 3}} > sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$
______________________________
/ / _____
/ | 5 / 969 1 |
/ 6 – 4*|- – – ——- – –|
/ 4 12 10/
/ ————————–
______________________________ / 1
/ / _____ / / _____
/ | 5 / 969 1 | / | 5 / 969 1 |
/ 2*|- – – ——- – –| – 3 / |- – – ——- – — + 1|
/ 4 12 10/ / 4 12 10 /
3*/ 27 > / 81
_____
57 / 969
— + ——-
_____ 5 3
57 / 969 ——————
– — – ——- > / _____
20 12 | 7 / 969 |
3*27 2*|- — – ——-|
20 12 /
81
Тогда
$$x < - frac{sqrt{969}}{12} - frac{5}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{sqrt{969}}{12} – frac{5}{4} wedge x < - frac{5}{4} + frac{sqrt{969}}{12}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
_____ _____
5 / 969 5 / 969
(- – – ——-, -1) U (- – + ——-, oo)
4 12 4 12
