На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{x}{1000} > frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x}{1000} = frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )} right )}$$
$$x_{2} = – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )},-1 right )}$$
$$x_{1} = – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )} right )}$$
$$x_{2} = – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )},-1 right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )} right )}$$
$$x_{2} = – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )},-1 right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
/-log(2)
1000*LambertW|——–|
1000 / 1
– ———————– – —
1 10
log (2)
=
$$- frac{1}{10} – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$frac{x}{1000} > frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}$$
/-log(2) / /-log(2)
1000*LambertW|——–| | 1000*LambertW|——–| |
1000 / 1 | 1000 / 1 |
– ———————– – — log|- ———————– – –|
1 10 | 1 10|
log (2) log (2) /
—————————— > ———————————–
1000 1
log (2)
/ /-log(2)
/-log(2) | 1000*LambertW|——–||
LambertW|——–| | 1 1000 /|
1 1000 / > log|- — – ———————–|
– —– – —————— 10 log(2) /
10000 log(2) ———————————–
log(2)
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )} right )}$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )} right )}$$
$$x > – frac{1000}{log{left (2 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{1000} log{left (2 right )},-1 right )}$$
/-log(2) /-log(2)
-1000*LambertW|——–| -1000*LambertW|——–, -1|
1000 / 1000 /
(-oo, ————————) U (—————————-, oo)
log(2) log(2)
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
