x^2-64

$$x^{2} – 64 leq 0$$

Дано неравенство:
$$x^{2} – 64 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 64 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-64) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} – 64 leq 0$$
$$-64 + left(- frac{81}{10}right)^{2} leq 0$$

161
— <= 0 100

но

161
— >= 0
100

Тогда
$$x leq -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -8 wedge x leq 8$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

$$-8 leq x wedge x leq 8$$

[-8, 8]

$$x in left[-8, 8right]$$