sqrt(21-2*x)+1=2*x

$$sqrt{- 2 x + 21} + 1 = 2 x$$

Дано уравнение
$$sqrt{- 2 x + 21} + 1 = 2 x$$
$$sqrt{- 2 x + 21} = 2 x – 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 2 x + 21 = left(2 x – 1right)^{2}$$
$$- 2 x + 21 = 4 x^{2} – 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 2 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 2$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(2)^2 – 4 * (-4) * (20) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = frac{5}{2}$$

Т.к.
$$sqrt{- 2 x + 21} = 2 x – 1$$
и
$$sqrt{- 2 x + 21} geq 0$$
то
$$2 x – 1 geq 0$$
или
$$frac{1}{2} leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = frac{5}{2}$$

$$x_{1} = frac{5}{2}$$

x1 = 2.50000000000000