sqrt(21-2*x)+1=2*x

Дано

$$\sqrt{- 2 x + 21} + 1 = 2 x$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{- 2 x + 21} + 1 = 2 x$$
$$\sqrt{- 2 x + 21} = 2 x — 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 2 x + 21 = \left(2 x — 1\right)^{2}$$
$$- 2 x + 21 = 4 x^{2} — 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 2 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 2$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(2)^2 — 4 * (-4) * (20) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Читайте также  18*a+24*b-13*a-43*b если a=-1/4 (упростите выражение)

Т.к.
$$\sqrt{- 2 x + 21} = 2 x — 1$$
и
$$\sqrt{- 2 x + 21} \geq 0$$
то
$$2 x — 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Численный ответ

x1 = 2.50000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...