17*x+11*y=220 11*x+16*y=120

Дано

$$17 x + 11 y = 220$$

11*x + 16*y = 120

$$11 x + 16 y = 120$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x + 11 y = 220$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x = — 11 y + 220$$
$$17 x = — 11 y + 220$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{17 x}{17} = \frac{1}{17} \left(- 11 y + 220\right)$$
$$x = — \frac{11 y}{17} + \frac{220}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$11 x + 16 y = 120$$
Получим:
$$16 y + 11 \left(- \frac{11 y}{17} + \frac{220}{17}\right) = 120$$
$$\frac{151 y}{17} + \frac{2420}{17} = 120$$
Перенесем свободное слагаемое 2420/17 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{151 y}{17} = — \frac{380}{17}$$
$$\frac{151 y}{17} = — \frac{380}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{151}{17} y}{\frac{151}{17}} = — \frac{380}{151}$$
$$y = — \frac{380}{151}$$
Т.к.
$$x = — \frac{11 y}{17} + \frac{220}{17}$$
то
$$x = — \frac{-4180}{2567} + \frac{220}{17}$$
$$x = \frac{2200}{151}$$

Читайте также  cos(x+y)=-1/2 sin(x)+sin(y)=sqrt(3)

Ответ:
$$x = \frac{2200}{151}$$
$$y = — \frac{380}{151}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{2200}{151}$$
=
$$\frac{2200}{151}$$
=

14.5695364238411

$$y_{1} = — \frac{380}{151}$$
=
$$- \frac{380}{151}$$
=

-2.51655629139073

Метод Крамера
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}17 x_{1} + 11 x_{2}\11 x_{1} + 16 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}220\120end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}17 & 11\11 & 16end{matrix}\right] \right )} = 151$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{151} {det}{\left (\left[begin{matrix}220 & 11\120 & 16end{matrix}\right] \right )} = \frac{2200}{151}$$
$$x_{2} = \frac{1}{151} {det}{\left (\left[begin{matrix}17 & 220\11 & 120end{matrix}\right] \right )} = — \frac{380}{151}$$

Метод Гаусса
Читайте также  3*x+y=6 3*x-y=6
Дана система ур-ний
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}17 & 11 & 220\11 & 16 & 120end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}17\11end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}17 & 11 & 220end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{121}{17} + 16 & — \frac{2420}{17} + 120end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{151}{17} & — \frac{380}{17}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}17 & 11 & 220\0 & \frac{151}{17} & — \frac{380}{17}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}11\\frac{151}{17}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{151}{17} & — \frac{380}{17}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}17 & 0 & — \frac{-4180}{151} + 220end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}17 & 0 & \frac{37400}{151}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}17 & 0 & \frac{37400}{151}\0 & \frac{151}{17} & — \frac{380}{17}end{matrix}\right]$$

Читайте также  13/100+123*x/50+y*sin(-3*z/10)=0 -47/100-41*y/100+z*sin(7*x/20)=0 381/100-173*z/100+x*sin(y/10)=0

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} — \frac{37400}{151} = 0$$
$$\frac{151 x_{2}}{17} + \frac{380}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{2200}{151}$$
$$x_{2} = — \frac{380}{151}$$

Численный ответ

x1 = 14.56953642384106
y1 = -2.516556291390728

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...