25*x+24*y=130 7*x+5*y=245

Дано

$$25 x + 24 y = 130$$

7*x + 5*y = 245

$$7 x + 5 y = 245$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x + 24 y = 130$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x = — 24 y + 130$$
$$25 x = — 24 y + 130$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{25 x}{25} = \frac{1}{25} \left(- 24 y + 130\right)$$
$$x = — \frac{24 y}{25} + \frac{26}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 5 y = 245$$
Получим:
$$5 y + 7 \left(- \frac{24 y}{25} + \frac{26}{5}\right) = 245$$
$$- \frac{43 y}{25} + \frac{182}{5} = 245$$
Перенесем свободное слагаемое 182/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{43 y}{25} = \frac{1043}{5}$$
$$- \frac{43 y}{25} = \frac{1043}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{43}{25} y}{- \frac{43}{25}} = — \frac{5215}{43}$$
$$y = — \frac{5215}{43}$$
Т.к.
$$x = — \frac{24 y}{25} + \frac{26}{5}$$
то
$$x = \frac{26}{5} — — \frac{25032}{215}$$
$$x = \frac{5230}{43}$$

Читайте также  4*a+6*b=9 3*a-5*b=2

Ответ:
$$x = \frac{5230}{43}$$
$$y = — \frac{5215}{43}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{5230}{43}$$
=
$$\frac{5230}{43}$$
=

121.627906976744

$$y_{1} = — \frac{5215}{43}$$
=
$$- \frac{5215}{43}$$
=

-121.279069767442

Метод Крамера
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}25 x_{1} + 24 x_{2}\7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}130\245end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}25 & 24\7 & 5end{matrix}\right] \right )} = -43$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = — \frac{1}{43} {det}{\left (\left[begin{matrix}130 & 24\245 & 5end{matrix}\right] \right )} = \frac{5230}{43}$$
$$x_{2} = — \frac{1}{43} {det}{\left (\left[begin{matrix}25 & 130\7 & 245end{matrix}\right] \right )} = — \frac{5215}{43}$$

Метод Гаусса
Читайте также  y*11000-x*5500=30 x*(2900+2900+5500)-y*5500=-65/2-30
Дана система ур-ний
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}25 & 24 & 130\7 & 5 & 245end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}25\7end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}25 & 24 & 130end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{168}{25} + 5 & — \frac{182}{5} + 245end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & — \frac{43}{25} & \frac{1043}{5}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}25 & 24 & 130\0 & — \frac{43}{25} & \frac{1043}{5}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}24\ — \frac{43}{25}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{43}{25} & \frac{1043}{5}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}25 & 0 & 130 — — \frac{125160}{43}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}25 & 0 & \frac{130750}{43}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}25 & 0 & \frac{130750}{43}\0 & — \frac{43}{25} & \frac{1043}{5}end{matrix}\right]$$

Читайте также  b+n=0 m-2*n=0 2*b-2*m+2*n=0 2*b+2*m-n=-4 b-m-n=0 2*b-m+n=0 b+m=0

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} — \frac{130750}{43} = 0$$
$$- \frac{43 x_{2}}{25} — \frac{1043}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{5230}{43}$$
$$x_{2} = — \frac{5215}{43}$$

Численный ответ

x1 = 121.6279069767442
y1 = -121.2790697674419

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...