617*x/250+47*y/1000+15/4=0 47*x/1000+47*y/500-11/4=0

$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} + frac{15}{4} = 0$$

47*x 47*y 11
—- + —- – — = 0
1000 500 4

$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} – frac{11}{4} = 0$$

Дана система ур-ний
$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} + frac{15}{4} = 0$$
$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} – frac{11}{4} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} + frac{15}{4} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{617 x}{250} – frac{47 y}{1000} + frac{47 y}{1000} + frac{15}{4} = – frac{1}{250} left(-1 cdot 617 xright) – frac{617 x}{250} – frac{47 y}{1000}$$
$$frac{617 x}{250} + frac{15}{4} = – frac{47 y}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое 15/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{617 x}{250} = – frac{47 y}{1000} – frac{15}{4}$$
$$frac{617 x}{250} = – frac{47 y}{1000} – frac{15}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{617}{250} x}{frac{617}{250}} = frac{1}{frac{617}{250}} left(- frac{47 y}{1000} – frac{15}{4}right)$$
$$x = – frac{47 y}{2468} – frac{1875}{1234}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} – frac{11}{4} = 0$$
Получим:
$$frac{47 y}{500} + frac{47}{1000} left(- frac{47 y}{2468} – frac{1875}{1234}right) – frac{11}{4} = 0$$
$$frac{229783 y}{2468000} – frac{27853}{9872} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -27853/9872 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{229783 y}{2468000} = frac{27853}{9872}$$
$$frac{229783 y}{2468000} = frac{27853}{9872}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{229783}{2468000} y}{frac{229783}{2468000}} = frac{6963250}{229783}$$
$$y = frac{6963250}{229783}$$
Т.к.
$$x = – frac{47 y}{2468} – frac{1875}{1234}$$
то
$$x = – frac{1875}{1234} – frac{3481625}{6033026}$$
$$x = – frac{10250}{4889}$$

Ответ:
$$x = – frac{10250}{4889}$$
$$y = frac{6963250}{229783}$$

$$x_{1} = – frac{10250}{4889}$$
=
$$- frac{10250}{4889}$$
=

-2.09654326038045

$$y_{1} = frac{6963250}{229783}$$
=
$$frac{6963250}{229783}$$
=

30.3035907791264

$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} + frac{15}{4} = 0$$
$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} – frac{11}{4} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} = – frac{15}{4}$$
$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} = frac{11}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{617 x_{1}}{250} + frac{47 x_{2}}{1000}\frac{47 x_{1}}{1000} + frac{47 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{15}{4}\frac{11}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{617}{250} & frac{47}{1000}\frac{47}{1000} & frac{47}{500}end{matrix}right] right )} = frac{229783}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1000000}{229783} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{15}{4} & frac{47}{1000}\frac{11}{4} & frac{47}{500}end{matrix}right] right )} = – frac{10250}{4889}$$
$$x_{2} = frac{1000000}{229783} {det}{left (left[begin{matrix}frac{617}{250} & – frac{15}{4}\frac{47}{1000} & frac{11}{4}end{matrix}right] right )} = frac{6963250}{229783}$$

Дана система ур-ний
$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} + frac{15}{4} = 0$$
$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} – frac{11}{4} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{617 x}{250} + frac{47 y}{1000} = – frac{15}{4}$$
$$frac{47 x}{1000} + frac{47 y}{500} = frac{11}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{617}{250} & frac{47}{1000} & – frac{15}{4}\frac{47}{1000} & frac{47}{500} & frac{11}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{617}{250}\frac{47}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{617}{250} & frac{47}{1000} & – frac{15}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{47}{1000} + frac{47}{1000} & – frac{2209}{2468000} + frac{47}{500} & – frac{-705}{9872} + frac{11}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{229783}{2468000} & frac{27853}{9872}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{617}{250} & frac{47}{1000} & – frac{15}{4} & frac{229783}{2468000} & frac{27853}{9872}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{47}{1000}\frac{229783}{2468000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{229783}{2468000} & frac{27853}{9872}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{617}{250} & – frac{47}{1000} + frac{47}{1000} & – frac{15}{4} – frac{27853}{19556}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{617}{250} & 0 & – frac{25297}{4889}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{617}{250} & 0 & – frac{25297}{4889} & frac{229783}{2468000} & frac{27853}{9872}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{617 x_{1}}{250} + frac{25297}{4889} = 0$$
$$frac{229783 x_{2}}{2468000} – frac{27853}{9872} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{10250}{4889}$$
$$x_{2} = frac{6963250}{229783}$$

x1 = -2.096543260380446
y1 = 30.30359077912639